در مدل سازی آماری تصادفات، تخمین دقیق ضرایب مدل به این دلیل که بیان کننده میزان و چگونگی ارتباط متغیر وابسته با هر یک از متغیرهای مستقل هستند، از اهمیت زیادی برخوردار است. برای تعیین این ضرایب، معمولا یک تابع درستنمایی با استفاده از روشهای عددی "بردار گرادیان"، "شبه نیوتن" و "نیوتن-رافسون" بهینه سازی می شود که هر یک به ماتریس هسین وابسته بوده و به همین جهت از ضعفهایی نظیر کندی روند همگرایی، وابستگی شدید به مقدار اولیه و امکان همگرایی برای یک تابع در نقطه ای به غیر از بالاترین قله، برخوردارند. در این مقاله با حذف عبارت ماتریس هسین از معادله طول گام بهینه روش بردار گرادیان به کمک تکنیکهای ریاضی، روشی ارایه شده است که ضعفهای یاد شده را به حداقل رسانده و امکان مناسب تری را برای مدلساز جهت تخمین ضرایب مدلهای پیش بینی تصادفات فراهم آورده است. یافته های حاصل از اجرای این روش بر روی یک تابع عملکرد ایمنی (که با استفاده از داده های تصادفات و حجم ترافیک 160 قطعه راه شهری در ایران ساخته شده است)، نشان می دهد که روش پیشنهادی در اجرای فرایند بهینه سازی به نقطه شروع حرکت وابسته نبوده و همچنین همگرایی برای یک تابع درستنمایی را در بالاترین قله ممکن ایجاد می کند.

در این مقاله ابتدا مدل های سلسله مراتبی نیم-پارامتری معرفی می شود. سپس با ارائه نسخه جدیدی از تابع درستنمایی تجربی (تابع درستنمایی تجربی توأم مقید)، از آن برای برآورد پارامترهای انقباضی در مدل های سلسله مراتبی نیم-پارامتری استفاده خواهد شد. تحت فرض های مختلف کارآمدی استفاده از تابع درستنمایی تجربی توأم مقید در تحلیل مدل های سلسله مراتبی نیم-پارامتری با یک مطالعه شبیه سازی بررسی می گردد. همچنین از روش معرفی شده در این مقاله برای تحلیل داده های تعداد تأخیر پروازهای شرکت های مختلف هواپیمایی استفاده خواهد شد.

مدل رگرسیون چندکی و تعمیم های آن، از جمله مدل رگرسیون چندکی از نوع ماکسیمم درستنمایی، به صورت سنتی به شیوه ناپارامتری تحلیل و پارامترهای آنها به کمک برخی الگوریتم های تکراری بهینه سازی برآورد می شوند. به همین دلیل، در این مدل ها برای ساختن بازه های اطمینان و انجام آزمون فرض ها به ناچار از روش های مبتنی بر رتبه مشاهدات یا خودگردانی، استفاده می شود. در این مقاله، تحلیل پارامتری مدل رگرسیونی چندکی از نوع ماکسیمم درستنمایی مدنظر قرار گرفته است. نشان داده شده است که رهیافت فراوانی گرایانه مبتنی بر براورد ماکسیمم درستنمایی، نتایجی منطبق بر روش ناپارامتری دارد. از این رو، برای دستیابی به مدلی کاراتر، از نظریه بیز استفاده شده و یک مدل بیز سلسله مراتبی توسعه داده شده است. کارایی مدل پیشنهادی در قالب یک مطالعه شبیه سازی و یک مثال کاربردی مورد ارزیابی قرار گرفته و با مدل رقیب مقایسه شده است.نتایج نشان می دهند که رهیافت بیزی تحلیل رگرسیون چندکی ‎‎‎ از نوع ماکسیمم درستنمایی، به ازای همه اندازه های نمونه ای در مقایسه با مدل رقیب فراوانی گرا کاراتر است. بعلاوه، مدل پیشنهادی به خوبی تاثیر وجود نقاط دورافتاده در مشاهدات را که موجب چولگی توزیع متغیر پاسخ می شوند، در مدلسازی لحاظ می کند.

چندین روش به منظور برآورد تابع چگالی احتمال وجود دارد. از سوی دیگر، در نظریه مجموعه های فازی یکی از روش های ساختن تابع عضویت بر پایه ی مجموعه داده، روش مبتنی بر تابع چگالی احتمال است. با توجه به روش های متداول در برآورد تابع چگالی، این مسئله می تواند به محاسبه انواع تابع عضویت بر پایه یک مجموعه داده منجر شود. در این مقاله، برخی از این روش ها بیان و با مثال عددی تشریح می شوند.

در تحقیق حاضر از الگوریتم DREAM(ZS) (از الگوریتم های مبتنی بر مونت کارلو زنجیر مارکوف) به منظور بررسی عدم قطعیت پارامترهای مدل هیدرولوژیکی HEC-HMS در حوزهآبخیز تمر به مساحت 1530 کیلومترمربع واقع در استان گلستان استفاده شد. از سه رویداد برای واسنجی و یک رویداد در اعتباریابی استفاده گردید و تعداد 24 پارامتر واسنجی برای کل حوزه در نظر گرفته شد. همچنین تاثیر 5 تابع درستنمایی مختلف بر روی نتایج روش DREAM(ZS) ارزیابی گردید. سه تابع درستنمایی L1) تا (L3 به عنوان توابع درستنمایی غیرصریح (informal) و توابع درستنمایی L4 و L5 به عنوان توابع درستنمایی صریح (formal) در نظر گرفته شدند. تابع درستنمایی L1، راندمان ناش ساتکلیف (NS) می باشد. تابع درستنمایی L2، حداقل میانگین مربعات خطا است. تابع درستنمایی L3، از واریانس خطای تخمین مدل استفاده می کند. تابع درستنمایی L4، ارتباط بین برازش حداقل مربعات استاندارد (SLS) و استنباط بیزی را مشخص می کند. در تابع درستنمایی L5، وابستگی پیاپی خطاهای باقیمانده با استفاده از مدل خودرگرسیون مرتبه اول باقیمانده های خطا (AR) محاسبه میشود. نتایج نشان داد که حساسیت پارامترها وابسته به انتخاب تابع درستنمایی بوده و حساسیت همه پارامترها در برابر توابع مختلف درستنمایی یکسان نیستند. بیشتر پارامترها توسط تابع درستنمایی L4 و L5 بهتر تعیین شده و حساسیت بالایی را به عملکرد مدل نشان دادند. مقدار فاکتور P (درصد قرارگیری داده اندازهگیری شده در محدوده اطمینان 95 درصد عدم قطعیت کل) نشان داد که 75 تا 100 درصد مشاهدات در بازه های عدم اطمینان 95% پیشبینی مدل قرار می گیرد. نتایج بررسی معیارهای ارزیابی عدم قطعیت شامل فاکتور P، فاکتور R (ضخامت نسبی محدوده اطمینان 95 درصد)، جذر میانگین مربعات خطا (RMSE)، معیارهای کلینگ گوپتا (KGE) و ناش- ساتکلیف (NS) نشان داد که عملکرد DREAM(ZS) با توابع درستنمایی L4 و L5 بهتر از توابع دیگر درستنمایی است.